hai đường thẳng song song khi nào

Bách khoa toàn thư hé Wikipedia

Hình học
Hình chiếu một phía cầu lên trên bề mặt phẳng phiu. Bạn đang xem: hai đường thẳng song song khi nào
Đại cương Lịch sử
Phân nhánh Euclid Phi Euclid Elliptic Cầu Hyperbol Hình học tập phi Archimedes Chiếu Afin Tổng hợp Giải tích Đại số Số học Diophantos Vi phân Riemann Symplectic Phức Hữu hạn Rời rạc Kỹ thuật số Lồi Tính toán Fractal Liên thuộc
Khái niệm Chiều Phép dựng hình bởi vì thước kẻ và compa Đỉnh Đường cong Đường chéo Góc Song song Vuông góc Đối xứng Đồng dạng Tương đẳng
Không chiều Điểm
Một chiều Đường thẳng Đoạn thẳng Tia Chiều dài
Hai chiều Mặt phẳng Diện tích Đa giác Tam giác Đường cao (tam giác) Cạnh huyền Định lý Pythagoras Hình bình hành Hình vuông Hình chữ nhật Hình thoi Rhomboid Tứ giác Hình thang Hình diều Đường tròn Đường kính Chu vi Diện tích
Ba chiều Thể tích Khối lập phương Hình vỏ hộp chữ nhật Hình trụ tròn Hình chóp Mặt cầu
Bốn chiều / số chiều khác Tesseract Siêu cầu
Nhà hình học
theo tên Aida Aryabhata Ahmes Alhazen Apollonius Archimedes Atiyah Baudhayana Bolyai Brahmagupta Cartan Coxeter Descartes Euclid Euler Gauss Gromov Hilbert Jyeṣṭhadeva Kātyāyana Khayyám Klein Lobachevsky Manava Minkowski Minggatu Pascal Pythagoras Parameshvara Poincaré Riemann Sakabe Sijzi al-Tusi Veblen Virasena Yang Hui al-Yasamin Trương Hành
theo giai đoạn trước Công nguyên Ahmes Baudhayana Manava Pythagoras Euclid Archimedes Apollonius 1–1400s Trương Hành Kātyāyana Aryabhata Brahmagupta Virasena Alhazen Sijzi Khayyám al-Yasamin al-Tusi Yang Hui Parameshvara 1400s–1700s Jyeṣṭhadeva Descartes Pascal Minggatu Euler Sakabe Aida 1700s–1900s Gauss Lobachevsky Bolyai Riemann Klein Poincaré Hilbert Minkowski Cartan Veblen Coxeter Ngày nay Atiyah Gromov
x t s

Trong hình học tập, sự song song là một trong đặc điểm của những đường thẳng liền mạch, mặt mũi phẳng phiu, hoặc tổng quát mắng rộng lớn là những không khí afin. Ban đầu, định nghĩa tuy vậy song vì thế Euclide đưa ra nhập kiệt tác Cơ sở (Euclid), cuốn sách về toán học tập và hình học tập có tiếng của ông. Theo thời hạn, định nghĩa này đang được quy đổi từ là 1 khái niệm mang tính chất định đề qua 1 khái niệm hình học tập thường thì.

Trong hình học tập Euclide[sửa | sửa mã nguồn]

Các nguyên tắc Euclide[sửa | sửa mã nguồn]

Trong hình học tập Euclide, hai tuyến đường trực tiếp được gọi là tuy vậy song Lúc bọn chúng nằm trong phía trên một phía phẳng phiu và không tồn tại điểm cộng đồng. Trong tình huống này, bọn chúng được gọi là ko rời nhau, ko kí thác nhau, hoặc ko xúc tiếp nhau.

Hai đường thẳng liền mạch ngẫu nhiên nhập hình học tập phẳng phiu Euclide chỉ hoàn toàn có thể rớt vào 3 ngôi trường hợp:

• trùng nhau
• cắt nhau bên trên tối thiểu một điểm nào là đó
• song tuy vậy với nhau

Quan hệ tương đương[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu gật đầu đồng ý những đường thẳng liền mạch trùng nhau là tuy vậy song cùng nhau, tớ thấy quan hệ tuy vậy song đem những đặc điểm sau:

• phản xạ: một đường thẳng liền mạch là tuy vậy song với chủ yếu nó,
• đối xứng: Nếu một đường thẳng liền mạch (d) tuy vậy song với đường thẳng liền mạch (d') thì (d') cũng tuy vậy song với (d),
• bắc cầu: Nếu một đường thẳng liền mạch (d) tuy vậy song với đường thẳng liền mạch (d') và nếu như (d') tuy vậy song với (d") thì (d) cũng tuy vậy song với (d").

Như vậy, tớ kết luận: mối liên hệ tuy vậy song là một trong quan hệ tương tự.

Trong hình học tập phi Euclide[sửa | sửa mã nguồn]

Mở rộng lớn rời khỏi bên trên hình học tập phi Euclide, định nghĩa đường thẳng liền mạch được thay cho bởi vì định nghĩa lối trắc địa. Hai lối trắc địa nhập hình học tập phi Euclide chỉ hoàn toàn có thể rớt vào 4 ngôi trường hợp:

Xem thêm: doi hinh sat thu

• cắt nhau bên trên tối thiểu một điểm xác lập nào là đó
• song song: rời nhau bên trên một điểm ở vô đặc biệt (có điểm cộng đồng ở vô cực)
• siêu tuy vậy song: ko khi nào rời nhau (không khi nào đem điểm chung)
• super siêu tuy vậy song: ko tuy vậy song với nhau

Ký hiệu[sửa | sửa mã nguồn]

Ký hiệu nhằm biểu thị sự tuy vậy song là //. Ví dụ, nếu như viết lách AB//CD, tức là đường thẳng liền mạch AB tuy vậy song với đường thẳng liền mạch CD.

Trong cỗ mã Unicode, những hình tượng song song và không tuy vậy song đem code thứu tự là U+2225 (∥) và U+2226 (∦). Chúng được xếp nhập phạm vi Mathematical Operators.

Tiên đề Euclide về đường thẳng liền mạch tuy vậy song[sửa | sửa mã nguồn]

Qua 1 điều ở ngoài 1 đường thẳng liền mạch, đem có một không hai 1 đường thẳng liền mạch tuy vậy song với đương trực tiếp đang được cho

Điều khiếu nại nhằm 2 đường thẳng liền mạch tuy vậy song nhập mặt mũi phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Hai đường thẳng liền mạch được gọi là tuy vậy song Lúc mang trong mình 1 đường thẳng liền mạch loại tía rời hai tuyến đường trực tiếp bên trên và tạo ra với hai tuyến đường trực tiếp đó:

• Hai góc ví le nhập bởi vì nhau
• Hai góc đồng vị bởi vì nhau
• Hai góc nhập nằm trong phía bù nhau
• Hai góc ngoài nằm trong phía bù nhau
• Hai góc ví le ngoài bởi vì nhau

2 đường thẳng liền mạch nằm trong vuông góc hoặc nằm trong tuy vậy song với đường thẳng liền mạch loại 3 thì 2 đường thẳng liền mạch cơ tuy vậy song với nhau

Quan hệ tuy vậy song nhập ko gian[sửa | sửa mã nguồn]

Tính hóa học của 2 đường thẳng liền mạch tuy vậy song[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu hai tuyến đường trực tiếp tuy vậy song bị rời bởi vì một đường thẳng liền mạch loại tía và đem những cặp góc ví le nhập cân nhau thì cặp góc ví le nhập sót lại cũng cân nhau và những cặp góc ví le ngoài cũng cân nhau và những cặp góc đồng vị cân nhau và những cặp nhập nằm trong phía bù nhau và những cặp ngoài nằm trong phía bù nhau

Đường trực tiếp tuy vậy song với mặt mũi phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu một đường thẳng liền mạch ko ở trong mặt mũi phẳng phiu và tuy vậy song với cùng 1 đường thẳng liền mạch không giống ở trong mặt mũi phẳng phiu thì đường thẳng liền mạch cơ tuy vậy song với mặt mũi phẳng

Qua một đường thẳng liền mạch tuy vậy song với một phía phẳng phiu, kí thác tuyến của mặt mũi phẳng phiu đang được cho tới với từng mặt mũi phẳng phiu chứa chấp đường thẳng liền mạch đang được cho tới tiếp tục tuy vậy song với đường thẳng liền mạch đó

Nếu đường thẳng liền mạch tuy vậy song với mặt mũi phẳng phiu thì đường thẳng liền mạch này sẽ tuy vậy song với tối thiểu một đường thẳng liền mạch nhập mặt mũi phẳng phiu.

Một đường thẳng liền mạch tuy vậy song với kí thác tuyến của 2 mặt mũi phẳng phiu thì đường thẳng liền mạch cơ tuy vậy song với 2 mặt mũi phẳng phiu đang được cho tới và ngược lại

Cho 2 đường thẳng liền mạch chéo cánh nhau, Lúc cơ đem có một không hai một mặt phẳng phiu chứa chấp đường thẳng liền mạch này và tuy vậy song với đường thẳng liền mạch cơ.

2 mặt mũi phẳng phiu tuy vậy song[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu một phía phẳng phiu chứa chấp 2 đường thẳng liền mạch rời nhau nằm trong tuy vậy song với mặt mũi phẳng phiu cơ thì 2 mặt mũi phẳng phiu cơ tuy vậy song cùng nhau.

Có có một không hai một phía phẳng phiu chuồn sang một điểm ở bề ngoài phẳng phiu cho tới trước và tuy vậy song với mặt mũi phẳng phiu đó

Qua một đường thẳng liền mạch tuy vậy song với một phía phẳng phiu, đem có một không hai một mặt phẳng phiu tuy vậy song với mặt mũi phẳng phiu đang được cho tới và chứa chấp đường thẳng liền mạch cơ.

Xem thêm: tổng tài đế quốc sủng lên trời

2 mặt mũi phẳng phiu phân biệt nằm trong tuy vậy song với mặt mũi phẳng phiu loại 3 thì 2 mặt mũi phẳng phiu cơ tuy vậy song cùng nhau.

Một mặt mũi mẳng rời 2 mặt mũi phẳng phiu tuy vậy song thì đưa đến 2 kí thác tuyến tuy vậy song

Quan hệ thân ái tính vuông góc với tính tuy vậy song của lối thẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Một đường thẳng liền mạch vuông góc với 1 trong những 2 đường thẳng liền mạch tuy vậy song thì đường thẳng liền mạch này cũng vuông góc với đường thẳng liền mạch còn lại

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

• Vuông góc
• Định lý Thales

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

• Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán lớp 7 tập dượt 1, Nhà xuất bạn dạng Giáo dục đào tạo Việt Nam
• Trần Văn Hạo và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11, Nhà xuất bạn dạng Giáo dục đào tạo Việt Nam